Astrofotografie :: Rauschreduktion und Informationsgewinn durch Bildaddition

Rauschreduktion und Informationsgewinn durch Bildaddition

Eine oft verkannte Tatsache ist, daß das leidige Rauschen einer Kamera durchaus auch seine nützlichen Seiten hat. Denn in diesem Rauschen stecken in aller Regel noch sehr viele Informationen, die durch die Addition vieler Einzelbilder wieder gewonnen werden können. Im folgenden werden wir sehen, warum dem so ist.

Ein digitales Bild ist aus vielen tausend Bildpunkten zusammengesetzt, die wie auf einem Schachbrett angeordnet sind. Betrachten wir hier aber nur einen einzelnen Bildpunkt (=Pixel). In der digitalen Welt hat dieser Bildpunkt einen ganzzahligen Wert. Je höher dieser Wert ist, desto heller wird dieser Bildpunkt dargestellt. Doch was bestimmt die Helligkeit eines Bildpunkts? Licht - könnte man meinen. Aber das Licht macht nur einen Teil dieses Wertes aus:

Der Nutzen:Was soll uns das bringen, wenn eine sehr schwach leuchtende Struktur weit weniger ausmacht als 1 LSB? Nun, bei einer "idealen", also vollkommen rauschfreien Kamera absolut gar nichts! Es ist jedoch physikalisch unvermeidbar, daß real existierende Kameras rauschen, und dieses Rauschen ist uns trotz allem Ärgernis wenigstens als "Trägerwelle" sehr behilflich. Anstatt also den im Vergleich zu den Randbereichen sehr hellen Galaxienkern derart überzubelichten, daß dieser zu einem hellen, strukturlosen Fleck völlig ausbrennt, sollten wir die Informationen nutzen, die in besagtem Rauschen stecken, dieses sozusagen amplitudenmoduliert (*). Und das heißt - runter mit der Belichtungszeit bis der Galaxienkern so gerade eben nicht sättigt, also noch fast punktförmig dargestellt werden kann, dafür viele, viele Aufnahmen machen und diese aufaddieren. Ganz nebenbei muß man sich gar nicht so sehr um die hochpräzise Nachführung kümmern, denn meist reicht eine Belichtungszeit von nur wenigen Sekunden völlig aus! Eine Vertiefung zu dem schwierigen Thema Belichtungszeit kann auf der Seite "Aufnahmetechniken: Belichtung mit der Astrokamera" nachgelesen werden.

Kameraeinstellung:Um dem Rauschen die Informationen entlocken zu können, die in ihm stecken, ist es von ganz entscheidender Bedeutung, dieses per Kameraeinstellung auch zuzulassen! Also, den "Gain" soweit erhöhen, daß das Rauschen und eine geringe Grundhelligkeit (Schwarzwert > 0) im Livebild deutlich zu sehen ist. Denn: Kein Rauschen - keine Information! Dieser "DC-Offset" wird übrigens ganz nebenbei beim Dunkelbildabzug entfernt.

Ein Praxisbeispiel am M15:

Falsch!!! Der Kugelhaufen kommt zwar schön knackig, aber der Kern ist völlig ausgebrannt und enthält keinerlei Informationen mehr. Außerdem gibt es kein Hintergrundrauschen mehr, der Schwarzwert und damit auch alle lichtschwachen Strukturen dieser Aufnahme liegen "unter Null" und gehen damit unweigerlich verloren.

--> Belichtungszeit zu hoch, Gain zu niedrig.
 
Richtig!!! Der Kern des Kugelhaufens ist gerade eben ausbelichtet aber sättigt noch nicht. Im Hintergrundrauschen, das um eine gewisse Grundhelligkeit (Schwarzwert > 0) schwankt, stecken noch die im Livebild nicht sichtbaren Sternchen 16. Größe und dunkler. Diese werden nach der Bildaddition alle zu sehen sein, während der Kern immer noch voller Struktur ist.
 
Das Resultat: Nach der Bildaddition ist das Rauschen fast verschwunden, während deutlich lichtschwächere Strukturen gut zu sehen sind.

Die Einzelaufnahmen wurden übrigens mit einer Belichtungszeit von 1/25s aufgenommen!
 

Bilder addieren:Nun addieren wir, sagen wir mal 1.600 Aufnahmen. Was passiert? Betrachten wir diese 1.600 Aufnahmen als Stapel (engl.: stack, daher der Ausdruck "Stacken") und betrachten unseren Bildpunkt "von oben nach unten" durch den ganzen Stapel hindurch. Die Werte dieses Bildpunkts schwanken um einen gewissen "Sollwert" herum, sie rauschen. Denn - erinnern wir uns:
Pixelhelligkeit=Photonen+Dunkelstrom+Ausleserauschen+Quantisierungsrauschen.
Addieren wir nun diese Bildpunkte und teilen das Ergebnis durch 1.600, dann erhalten wir fast genau diesen Sollwert. Dem Nachbarpixel geht es genauso. Während er in Bild 1 etwas heller ist und in Bild 2 etwas dunkler, wird der "Mittelwert-Nachbarpixel" fast die gleiche Helligkeit haben, denn das Rauschen wurde ausgemittelt und ist fast verschwunden. Übrig bleibt die reine Bildinformation, die ja auf jeder Stapelebene die gleiche ist und sich daher nicht ausmitteln läßt. Aber auch ein um den Faktor 40 (=wurzel(1.600)) abgeschwächtes Restrauschen ist noch vorhanden.

Die Farbtiefe:Doch damit nicht genug! Warum das Ergebnis der Addition durch 1.600 teilen? Wir wissen: Es sind 1.600 Bilder im Stapel, der Wertebereich eines jeden Pixel liegt zwischen 0 und 255. Skalieren wir das Ganze doch einfach auf 16 Bit (0-65.535), und wir erhalten ein Summenbild, mit dem wir so richtig viel anfangen können! Das Ermitteln des Skalierungsfaktors ist trivial: 1.600*255/65.535, in diesem Beispiel dividieren wir das Ergebnis der Addition also durch 6.2256809339. Diese geschickte Skalierung führt das verbreitete Programm Giotto ganz automatisch durch, so daß sich der Astrofotograf um dererlei Nebensächlichkeiten nicht zu kümmern braucht. Aber wissen sollte er es ;=}

Bildbearbeitung:Ein Summenbild mit einer Farbtiefe von 16 Bit kann eine handelsübliche Grafikkarte / Monitor nicht darstellen. Deshalb muß es letztendlich auf 8 Bit heruntergerechnet werden. Aber vorher hat man, ein geeignetes Bildverarbeitungsprogramm wie FitsWork vorausgesetzt, die Freiheit, die Helligkeitskurve an das Sehvermögen unserer Augen anzupassen, das heißt, es zu logarithmieren, was mit einem 8-Bit-Bild nicht möglich ist. Selbstverständlich sollten Schwarz- und Weißwert auf vernünftige Werte eingestellt werden (Histogrammkorrektur). Und plötzlich werden im Bild Details sichtbar, die man beim Betrachten der Einzelaufnahmen niemals für möglich gehalten hätte...

Grenzhelligkeit:Diese steigt proportional zur Wurzel der Stapelgröße. In unserem Beispiel mit 1.600 Einzelaufnahmen gewinnen wir demnach log_2,512(sqrt(1.600)) = 4 Größenklassen. Das ist enorm viel!!!

Folgende Tabelle zeigt den Zusammenhang:
+------------+--------+
| Additionen | Gewinn |
+------------+--------+
|         40 |  2 mag |
|        251 |  3 mag |
|      1.585 |  4 mag |
|     10.005 |  5 mag |
|     63.130 |  6 mag |
|    398.161 |  7 mag |
+------------+--------+

Die Praxis in der Astrofotografie bestätigt diesen Zusammenhang sehr gut und liefert eine plausible Erklärung dafür, warum es durchaus möglich ist, mit einer unmodifizierten Webcam DeepSky-Objekte wie z.B. M17 abzulichten. Und das mit einer Belichtungszeit von nur 1/25s, wo manch einer minutenlang belichten muß!!!

Ein Praxisbeispiel am Planetarischen Nebel NGC 1535:

Einzelaufnahme

Aufgenommen wurde mit einer ToUcam bei einer Belichtungszeit von 1/25s an einem 10" SCT. Das Einzelbild ist stark verrauscht, aber der Zentralstern ist in der Bildmitte deutlich zu sehen. Dieser Einzelaufnahme wurde allerdings das Dark bereits abgezogen.
 
Summe aus 4 Aufnahmen

Nach 4 Additionen geht das Rauschen ein wenig zurück, während das Zentralsternchen deutlicher hervortritt.
 
Summe aus 16 Aufnahmen

Nach 16 Additionen verringert sich das Rauschen noch weiter, langsam aber sicher tritt der Nebel aus dem Rauschen hervor.
 
Summe aus 64 Aufnahmen

Nach 64 Additionen sieht's nochmal deutlich besser aus. Der Nebel ist nun klar zu sehen, wenn auch immer noch sehr verrauscht.
 
Summe aus 256 Aufnahmen

Nach 256 Additionen kommt der Nebel schon fast perfekt. Die äußere, sehr diffuse Umgebung des Nebels kann man bereits erahnen.
 
Summe aus 1024 Aufnahmen

Nach 1024 Additionen tritt dieser äußere Bereich bereits deutlich aus dem Rauschen heraus. Man darf gespannt sein, wie das nach 4096 Additionen ausschaut...
 
Summe aus 4096 Aufnahmen

...noch ein gutes Stück besser, was auch nicht anders zu erwarten war. Der Außenbereich ist nun perfekt zu sehen.
 
Alle gezeigten Bilder sind übrigens authentisch, keine Mogeleien, keine Tricks, nur die jeweils besten Einzelbilder aufaddiert und die Summenbilder jeweils "histogrammtechnisch" optimiert. Selbstverständlich ist die hier verwendete Belichtungszeit von 1/25s viel zu kurz! Um den Zentralstern in jeder Einzelaufnahme auszubelichten (nicht sättigen!!!), benötigt man bei einem vergleichbar empfindlichen Chip etwa eine volle Minute Belichtungszeit. Das Resultat nach über 4.000 Additionen dürfte dann aber ziemlich überzeugend sein, auch wenn sich die gesamte Aufnahmedauer etwas hinzieht ;=}
 

(*) Technisch gesehen handelt es sich natürlich um keine "echte" Amplitudenmodulation, sondern lediglich um eine einfache Signaladdition.