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Sternhelligkeiten



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Sternhelligkeiten

Die scheinbare Helligkeit der Gestirne werden in Helligkeitsklassen eingeteilt, wobei der Helligkeitsunterschied zwischen zwei Klassen dem Faktor 2,512 entspricht.


Helligkeitsklassen
Die antiken Astronomen teilten die Gestirne in 5 Helligkeitsklassen ein. Und weil unser Auge Helligkeitsunterschiede logarithmisch wahrnimmt, ist diese Einteilung ebenfalls eine logarithmische. Der Unterschied dieser scheinbaren Helligkeiten von 1m bis 6m (Stern 1. Größe bis Stern 6. Größe) entspricht einem Verhältnis von exakt 1 : 100. Hieraus folgt, daß ein Stern 1. Größe 2,51188643150958 (=100,4 ~ 2,512) × so hell erscheint wie ein Stern 2. Größe usw. Das kleine, hochgestellte 'm' steht übrigens für magnitudo (=Größe).

Nachfolgend eine kleine Hilfe zur Umrechnung der Sternhelligkeiten zu Helligkeitsverhältnis und umgekehrt:
 
Helligkeit Stern 1: 
Helligkeit Stern 2:
Helligkeitsverhältnis:
- in mag:3 mag
 

"Eselsbrücke": Und so kann man sich die Helligkeitsverhältnisse leicht merken:
 
12345
2,516,31640100
 
1+52+53+54+55+5
2516301600400010000
 
Alle 5 Helligkeitsklassen wiederholen sich die gerundeten Verhältnisse mit jeweils 2 Zehnerpotenzen "Versatz". Man muß sich also nur 5 einfache Zahlen merken.
 
Referenzstern Wega (α Lyr)
Diese auf den griechischen Astronomen Hipparchos zurückgehende Größenskala hat unter den modernen ´High-Tech-Astronomen´ heute noch ihre Gültigkeit. Als Referenz - ´Eichung´ dieser im Prinzip relativen Skala hat man den Stern Wega auserkoren, dessen scheinbare Helligkeit auf exakt 0m festgesetzt ist.
Definition nach Photonen / Flux
magPhotonen / m² / s
022.400.000.000
23.550.160.751
4562.662.561
689.176.006
814.133.445
102.240.000
12355.016
1456.266
168.918
181.413
20224
2236
246
261
Kein Stern hat eine völlig konstante Leuchtkraft, nicht einmal unsere ´gemütliche´ Sonne. Sonnenflecken, Flares und Aktivitätszyklen sorgen stets für eine geringfügige Abweichung von der durchschnittlichen Leuchtkraft. Daher ist die Definition der Magnitude nach der Leuchtkraft eines bestimmten Sterns als sehr fragwürdig anzusehen. Außerdem spielt noch die spektrale Verteilung des Lichts eine große Rolle, so daß sich die Magnitude stets auf ein bestimmtes Wellenlängenband bezieht. Allgemein wird man, sofern nicht anders vermerkt, stillschweigend denjenigen Anteil des sichtbaren Lichts zugrunde legen, für das unsere Augen noch hinreichend empfindlich sind. Das ist bei Wellenlängen von ca. 445-655 nm der Fall. Daher möchte man gerne wissen, wieviele Photonen in diesem Spektralbereich von einem Stern mit exakt 0 Magnituden die Erde pro m² und Sekunde erreichen. Oder anders herum, die Sternhelligkeit durch eine bestimmte Anzahl an Photonen definieren, die uns pro m² und Sekunde erreichen. Nur leider hat man sich bisher noch nicht auf eine derartige Definition festlegen können. Und dann wäre da noch die Erdatmosphäre mit ihrer undefinierten, da wetterabhängigen Extinktion, so daß man den Photonenfluß außerhalb der Erdatmosphäre zur Definition heranziehen müßte.
Im Falle der Wega erreichen uns von ihr im genannten Spektralbereich ungefähr 2,24×1010 Photonen pro m² und Sekunde. Nach Durchgang durch die Erdatmosphäre in Zenitnähe und bei sehr klarem Himmel (Extinktion = 0,28 mag) bleiben noch 1,792×1010 Photonen übrig. Nun kann man daraus relativ leicht ausrechnen, wie hell ein Stern ist, von dem pro Sekunde nur ein einziges Photon die Öffnung eines 10-Zollers (0,0573 m²) erreicht - er hat 22,4 Magnituden. Andere Herleitung: Siehe hierzu auch die Ausführungen auf der Seite Astronomical Magnitude Systems (engl.)

• Grenzhelligkeiten

Visuelle Grenzhelligkeit - fst
ÖffnungGrenzgröße
30 mm9,5
50 mm10,6
60 mm11,0
70 mm11,3
80 mm11,6
90 mm11,9
100 mm12,1
114 mm12,4
127 mm12,6
152 mm13,0
178 mm13,4
203 mm13,6
254 mm14,1
279 mm14,3
305 mm14,5
356 mm14,9
406 mm15,2
508 mm15,6
Bei absolut klarem Nachthimmel ohne Mondlicht und ohne die verbreitete Lichtverschmutzung durch unsere hell beleuchteten Städte können wir mit freiem Auge einen Stern von 6. Größe in Zenitnähe so gerade eben noch wahrnehmen. Theoretisch jedenfalls. In der Praxis liegt die visuelle Grenzhelligkeit in Mitteleuropa jedoch deutlich darunter. Eine normal dunkle, durchschnittlich klare Nacht am Rand einer Kleinstadt wie Bad Tölz läßt uns einen Stern 5. Größe in halber Höhe mit einiger Mühe gerade noch erkennen. Aufgrund der Extinktion durch unsere Erdatmosphäre variiert dieser Wert in Abhängigkeit von der Horizonthöhe stark.

Die Bestimmung der Himmelsqualität nach dem fst ist wegen der Subjektivität der Wahrnehmung jedoch sehr ungenau und allenfalls ein Schätzwert.
Beobachtung durch das Teleskop
Für schwächere Himmelsobjekte muß man dem Auge ein wenig behilflich sein. Zum Beispiel mit einem Teleskop. Ein großer Spiegel mit 600mm Öffnung kann gegenüber dem freien Auge mit einer maximalen Öffnung von nur 6mm 10.000 × soviel Licht sammeln, was unser Sehvermögen gleich um satte 2,512*log10(10000)=10 Größenklassen steigert. Damit wären wir also theoretisch in der Lage, einen Stern 16. Größe durch das Okular noch wahrzunehmen.

Die Tabelle rechts zeigt die visuellen Grenzgrößen beim Blick durch gängige Ferngläser und Teleskope, wobei optimale Beobachtungsbedingungen unterstellt wurden (fst: 6 mag).
Fotografische Grenzhelligkeit
Diese hängt im wesentlichen von der Teleskopöffnung, der Belichtungszeit und der Himmelsqualität ab. Aber auch das Seeing und die Brennweite beeinflussen die fotografische Grenzhelligkeit, da durch Erhöhung beider Parameter das Licht eines Sterns auf immer mehr Pixel verteilt wird. Siehe dazu auch der Beitrag zum Thema Flächenhelligkeit. Bei halbwegs dunklem Himmel, guter Transparenz und gutem Seeing (FWHM < 3´´), 254 mm Öffnung @ f/4 und einer Belichtungszeit von 1 Minute liegt diese bei ca. 19 mag, eine gute Schwarz/Weiß-Astrokamera vorausgesetzt. Bei tiefen Belichtungen von 250 × 1 Minute Belichtungszeit kann eine fotografische Grenzhelligkeit von bis zu 22 Magnituden erreicht werden. Diese Grenzhelligkeit kann mit geeigneten astrometrischen Programmen wie z.B. Astrometrica ziemlich genau bestimmt werden.

Bei diesen nüchternen Zahlen sollte man nicht vergessen, wovon wir eigentlich sprechen, wenn beispielsweise von 22,4 Magnituden die Rede ist. Von einem derart lichtschwachen Stern kommt auf der bei 10´´-Teleskopen üblichen Lichtsammelfläche (rund 0,05 m²) pro Sekunde nur ein einziges Photon im visuellen Wellenlängenbereich von 400-625nm an!
(gültig für A0-Sterne mit T = 10.000 K, siehe hierzu auch ´Stellar Magnitudes and Photon Fluxes´ vom ´Journal of the Royal Astronomical Society of Canada´ )

Kontrastbereich
Wenn man nun bedenkt, daß die helle Venus mit -4,4m unser Auge noch nicht vor allzu große Probleme stellt, und wir gleichzeitig ein Gestirn mit 6m noch wahrnehmen, dann ergibt sich daraus ein absolut überwältigendes Kontrastverhältnis von 2,51210,4=14.461,2! Keine Kamera der Welt kann auch nur annähernd ein so gewaltiges Kontrastverhältnis erfassen! Gute, gekühlte Amateurkameras können ein Kontrastverhältnis von bis zu 7,5 Magnituden, (= 1:1.000), abbilden. Ein großes Problem in der Astrofotografie!
Absolute Helligkeit (DeepSky)
Zusätzlich zur scheinbaren Helligkeit wird in der Astronomie noch eine zweite wichtige Größe verwendet - die absolute Helligkeit. Diese ist wie folgt definiert:
Man betrachte einen Stern aus einer Entfernung von 10 Parsec (=32,616 Lichtjahre) und berechne für diesen Ort seine scheinbare Helligkeit.

Beispiel:
Unsere Sonne hat eine absolute Helligkeit von 4,87m. Damit würde sie uns in 32,6 Lichtjahren Entfernung als mickriges Sternchen mit einer scheinbaren Helligkeit von eben diesen 4,87m erscheinen. Aus 81 Lichtjahren Entfernung betrachtet - soweit sind die ersten Radiowellen gekommen, die wir mit nennenswerter Leistung anläßlich der Olympischen Spiele 1936 ausgestrahlt haben - ist unsere Sonne mit bloßem Auge bereits nicht mehr zu sehen. Die (absolut) hellsten Fixsterne erreichen etwa -9m. Das ist über 100.000 × heller als unsere Sonne, die ja nur ein gelber Zwergstern ist.

Nachfolgend ein kleiner Umrechner Scheinbare Helligkeit / Absolute Helligkeit und umgekehrt:
 
Scheinbare Helligkeit:  mag
Entfernung: Lj
Absoute Helligkeit: mag
 

Absolute Helligkeit (Sonnensystem)
Für Objekte in unserem Sonnensystem gilt eine andere Definition der absoluten Helligkeit: Man versetze das Objekt in einer Astronomischen Einheit Entfernung von der Sonne und betrachte es von dieser aus.

Beispiel:
Jupiter hat zur Oppositionszeit eine Scheinbare Helligkeit von -2,8 mag und ist dann rund 4 AE von der Erde und 5 AE von der Sonne entfernt. Wäre Jupiter nur 1 AE von der Sonne entfernt, wäre die Einstrahlung 5×5=25-mal so stark. Außerdem wäre der Betrachtungsabstand 4-mal geringer, wodurch uns seine ´Scheibchenfläche´ 16-mal größer erscheint.

Folglich beträgt seine absolute Helligkeit -2,8 - log2,512(25) - log2,512(16) = -9,3m.

Mit folgendem kleinen Taschenrechner kann man die absoluten Helligkeiten der Objekte in unserem Sonnensystem leicht bestimmen, Voraussetzung ist allerdings die Oppositionsstellung dieses Objekts zur Erde:

 
Scheinbare Helligkeit: mag
Entfernung von der Sonne:     AE
Absoute Helligkeit:-9.31 mag
 

Entfernungsbestimmung
Eine praktische Anwendung besteht darin, die Entfernung von Himmelsobjekten, deren Entfernung zu groß für die direkte Messung mit Hilfe der Parallaxenmethode ist, mit Hilfe sogenannter Cepheiden zu bestimmen. Die Methode ist so genial wie einfach, denn die absoluten Helligkeiten der Cepheiden lassen sich über deren Helligkeitsperioden (im Glossar genauer erklärt) recht genau bestimmen.
 
Scheinbare Helligkeit:  mag
Periodendauer: Tage
Absoute Helligkeit:-3.32 mag
Entfernung:1201 Lj
 

Extinktion
Die scheinbare Helligkeit eines Gestirns ist eine feste Größe. Das was an Licht beim Beobachter tatsächlich ankommt, ist dagegen höchst variabel. Neben der Transparenz des Nachthimmels und dem Verschmutzungsgrad der Luft spielen im wesentlichen zwei Faktoren eine gewichtige Rolle. Das ist einmal die Ortshöhe, also wie weit wir uns über dem Meeresspiegel befinden, gleichbedeutend mit ´wieviel Luft haben wir noch bis zum Weltraum´. Und zum anderen die Horizonthöhe des Gestirns. Beides zusammen bestimmt über die Extinktion und kann mit dem folgenden einfachen Taschenrechner grob ermittelt werden:
 
Ortshöhe:  m
Horizonthöhe: °
Extinktion:0.3 mag
 
(Gilt nur für absolut klarem Himmel und unverschmutzte Luft)
 
Zum Schluß noch ein paar Beispiele für die Helligkeit bekannter Gestirne:
 
Gestirnscheinbare Helligkeitabs. HelligkeitEntfernung
Sonne-26,8m4,87m>= 147,1 Mio. Km
Mond-12,5m+0,45m>= 356.410 Km
Merkur-1,1m-0,424m>= 80 Mio. Km
Venus-4,4m-4,0m>= 39 Mio. Km
Erde (vom Mond aus)-16,5m-3,55m>= 356.410 Km
Mars-2,8m-1,32m>= 55 Mio. Km
Jupiter-2,8m-9,3m>= 590 Mio. Km
Saturn0,5m-8,98m>= 1,2 Mrd. Km
Uranus5,5m-7,22m>= 2,6 Mrd. Km
Neptun7,8m-6,9m>= 4,3 Mrd. Km
Pluto13,9m-1,04m>= 4,28 Mrd. Km
Proxima Centauri11m15,4m4,24 Lj
α Centauri A0,02m4,1m4,35 Lj
α Centauri B1,35m5,7m4,35 Lj
Barnards Pfeilstern9,55m13,23m5.98 Lj
Wolf 35913,45m16,6m7,78 Lj
Lalande 211857,49m10,47m8,28 Lj
Sirius-1,43m (hellster Fixstern)1,5m8,6 Lj
Wega0,00m (ref)0,5m26 Lj
Canopus-0,72m-5,6m310 Lj
Beteigeuze0,45m-5,1m427 Lj
Polarstern2,0m-3,6m430 Lj
Rigel0,12m-6,75m773 Lj
Deneb1,25m-7,2m1.630 Lj
Supernova SN 2007sr  17,5m-14m66.000.000 Lj
Quasar Q1224-111615,37m-30,5m10.011.000.000 Lj
 
 
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