Astrofotografie

Das Abtasttheorem (Nyquist-Kriterium)



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Das Abtasttheorem (Nyquist-Kriterium)

Das Nyquist-Kriterium besagt in diesem Zusammenhang, daß für eine verlustfreie Aufnahme die Zahl der Pixel die Auflösung um den Faktor 4 übersteigen soll. Also Faktor 2 für die X- und nochmal Faktor 2 für die Y-Richtung.

Das Problem: Ein enger Doppelstern mit einem visuellen Abstand von 1" soll mit einer CCD-Kamera aufgenommen und sauber getrennt werden.

Folgendes Equipment steht in diesem Beispiel zur Verfügung:
Teleskop: (f/5)
  Öffnung:      254mm
  Brennweite: 1.250mm

CCD-Chip (Philips ToUcam):
  Pixelabstad:    6μm

An diesem Beispiel soll nun die Wirkung der Abtastung einer Abbildung in der Brennebene des oben beschriebenen Teleskops verdeutlicht werden:


 
 
  Die Abbildung links zeigt den Helligkeitsverlauf eines engen Doppelsterns in der Brennebene des Teleskops. Die Brennweite beträgt 1.250mm, folglich liegen die Beugungsscheibchen des Doppelsterns gut 6μm auseinander. Der CCD-Chip tastet diese Beugungsscheibchen alle 6μm ab.

Das Ergebnis wird enttäuschen, denn dieser Doppelstern ist auf dem Bild rechts nicht mehr zu trennen. Denn das Nyquist-Kriterium wurde in diesem Falle nicht erfüllt.
Nun verlängern wir die Brennweite durch eine 2 × Barlowlinse auf 2.500mm. Die Beugungsscheibchen des Doppelsterns liegen in der Brennebene nun gut 12μm auseinander. Nach wie vor tastet der CCD-Chip diese Beugungsscheibchen alle 6μm ab.

Nun wird das Nyquist-Kriterium erfüllt, und der Doppelstern erscheint auf der Aufnahme rechts sauber getrennt.

Anhand dieses einfachen Beispiels kann man sich leicht vorstellen, daß die Erfüllung des Nyquist-Kriteriums nicht nur für die verlustfreie Aufnahme von engen Doppelsternen von zentraler Bedeutung ist, sondern für alle Himmelsobjekte, bei denen es darauf ankommt, möglichst feine Details aufzulösen. Die Nachbearbeitung der Bilder von der CCD-Kamera macht es in der Regel sogar nötig, diese feinen Details noch weit häufiger abzutasten, als es das Nyquist-Kriterium verlangt.

Soweit die Theorie...

Stern In der Praxis wird man das Beugungsscheibchen eines Sterns selten zu sehen bekommen, denn dieses winzige Scheibchen wird durch die stets vorhandene Luftunruhe zu einem bizarren Muster verzerrt. Trotzdem stellt die Einhaltung des Nyquist-Kriteriums sicher, daß beim Digitalisieren keinerlei Abtastverluste auftreten.

 
 
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